Артур Годард был преданным слугой Ливерпуля на протяжении почти полутора десятка лет в начале 20-го века. Годдард начал свою футбольную карьеру в Стокпорт Каунти который выступал в Ланкаширской лиге. Там он отыграл два года, выиграв Кубок Манчестера. В 18 лет Годдарт вступил в клуб Глоссоп, который как раз в первые попал в высшую лигу, это оказался единственный сезон в истории команды который она провела в высшем дивизионе, так как закончила его на последнем, 18-м месте. Годдарт продолжил выступать за Глоссоп, и в сезоне 1900-1901 занял 5-е месть во втором дивизионе.

Артур Годард перешел в Ливерпуль в середине следующего сезона. Свой первый матч за Мерсисайдцев он сыграл 8 марта 1902 года, в матче против Вульверхэмптона. В этом сезоне Годдарт провел 11 матчей и забил дважды. Артур зарекомендовал себя в следующих двух сезонай, он пропустил только один матч и забил 18 голов. В 1905 году Ливерпуль вышел в высший дивизион и во много благодаря Годдарту, смог стать чемпионом. Пресса называла его вездесущим.

В течении следующих семи лет Годдард играл на высочайшем уровне, проводя в среднем по 30 матчей за сезон. В сезоне 1909-1910 Годдард получил капитанскую повязку, кроме того, Ливерпуль занял второе место в высшем дивизионе, это было лучшее достижение команды с 1906 года, когда клуб стал чемпионом. В этом сезоне бомбардирские способности Артура проявились особо сильно, он значительно увеличил свою результативность в сравнении с прошлыми сезонами.

В сезоне 1913-1914 контракт Годдарда истек, в этом сезоне он провел всего 11 матче. Ливерпуль не пожелал заключить новый контракт, и Артур как свободный агент перешел в Кардифф Сити. Во время войны Годдард, в качестве гостя, провел за Ливерпуль 49 матчей.

Пресса описывала Годдарда как настоящего джентльмена не только в жизни, но и на поле. Его называли любимцем Ливерпуля, футболистом высшего класса.