Балмер делал первые шаги в футбольном мире в любительской команде Коллиджит Олд Бойс. Пришлось ему поиграть и за Эвертон, где, кстати, в начале 20-го века играли его дяди - Билл и Боб. Более того, даже дом Белмер был раскрашен в соответствующий цвет. А в августе 1935 года Джордж Паттерсон пригласил 19-летнего нападающего в Ливерпуль.

На матч против Лидса, 21 сентября 1935, пришелся дебьют Джека в составе "Красных". Первый же гол нападающий забил в начале декабря, принеся Ливерпулю победу над Престоном со счетом 2:1. Сначала Белмер использовался на позиции центрального нападающего, где он конкурировал с Фредом Хоу. Однако, учитывая юный возраст Джека, удачной эту конкуренцию можно назвать лишь условно, а потому много матчей ему пришлось провести на позиции инсайда.

Позже пришло время Второй мировой войны, "благодаря" которой лучшие годы футбольной карьеры Джека Белмер фактически исчезли. Тем не менее, уже в первом послевоенном сезоне, продолжая выступать за Ливерпуль, уроженец Мерсисайде составил прекрасную пару в нападении Альберту Стаббинс и помог "Красным" впервые за долгое время завоевать чемпионский титул. Оба нападающие записали на свой счет по 24 мяча за сезон.

В том же сезоне (1946/1947) Белмер удалось установить уникальное достижение - он забил 10 мячей в трех матчах чемпионата подряд (2 хет-трика и покер). Кстати, этот рекорд и по сей день остается непревзойденным. В 1947 к Джеку перешла капитанская повязка, с которой он играл до 1949 года.

Стоит обратить внимание на тот факт, что зачастую Балмер избегал силовой борьбы. За это его критиковали даже собственные болельщики. Но Джек всегда говорил: "Они просто высказывают свое мнение о моих действий на поле. Я никогда не был трусом на поле, однако каждый раз, как против меня играют в подкате, я серьезно беспокоюсь за свои ноги".
В 1952 году Белмер объявил о завершении своей игровой карьеры и перешел на тренерскую должность в клубе, где он проработал до 1955 года.

25 декабря 1984 Джека не стало.