Сезон 1971/72 Далглиш начал в составе первой команды в кубковой игре против «Рейнджер» 14 августа. На семидесятой минуте «Селтик» заработал пенальти, бить готовился Кенни. Он взял разбег, но на полпути к мячу остановился, чтобы завязать шнурки, после чего вернулся в исходную позицию и спокойно развел вратаря и мяч по разным углам. На следующий день газеты писали: «Он был так спокоен, словно это был тренировочный матч». Дебютный мяч оказался, возможно, полной противоположностью мечтам молодого футболиста – будучи игроком «Селтика» он забил клубу, в цветах которого мечтал играть с детства.

В финале Кубка Лиги «Селтик» встретился с «Партик Тисл» и организовал сенсацию - будучи фаворитом, на глазах у 62.000 болельщиков, умудрился пропустить 4 гола уже к 36-й минуте. Далглишу удалось отквитать один гол, но это был всего лишь гол престижа. Пропустив один тяжелый удар, «Обручи» вскоре схлопотали второй – в полуфинале Кубка европейских чемпионов уступив «Интеру» в серии пенальти.

Несмотря на неудачи в Кубке Лиги и на европейских полях, сезон для «Селтика» был более чем удачный – им вновь удалось удержаться на троне и завоевать седьмой по счету титул чемпионов Шотландии, а так же в финале Кубка Шотландии разгромить «Хайберниан» со счетом 6-1.

В этом сезоне Кенни Далглиш сыграл 49 матчей, в которых забил 23 гола. По итогам сезона одна из авторитетнейших газет Шотландии признала Далглиша игроком года. Кроме того, 10 ноября 1971 года Кенни Далглиш дебютировал в составе сборной Шотландии и помог одержать победу с минимальным счетом над Бельгийцами в отборочном матче Чемпионата Европы.

Не смотря на то, что Кенни был любимцем болельщиков, по характеру он был очень скромным человеком. Вне поля он вел себя крайне сдержанно и бурным вечеринкам с товарищами по команде предпочитал компанию своей подруги Марины. Будучи восходящей звездой футбола, Кенни, однако, продолжал жить с родителями и не спешил обзаводиться дорогим автомобилем. Тем не менее, Далглиш попытался проявить себя вне футбола, и вместе с товарищем по сборной Сэнди Джардином записал музыкальный альбом. Их песни не попадали в хит-парады, более того - парней просили завязать с этим делом. Но, не смотря на прохладные отзывы, альбом неплохо продавался.

Неудача в музыке ни как не сказалась на игре звездного бомбардира и он снова помог «Селтику» закончить сезон на первой строчке таблицы. Это был его лучший сезон в составе «Обручей» с точки зрения результативности - 41 гол в 53 играх! Фантастика!

Сезон 1973/74 стал первым шагом «Селтика» к большим проблема. Зарплаты игроков были низки, клуб рисковал потерять многих ключевых игроков, за которыми пристально следили английские клубы и не стеснялись открыто предлагать им более выгодные контракты. Не смотря на это «Селтику» удало отстоять свой титул, выиграть Кубок Шотландии, а так же дойти до полуфинала Кубка европейских чемпионов, где команда Далглиша скандально уступила «Мадридскому Атлетико».

Первый матч проходил на домашней арене «Селтика» и закончился безголевой ничьей, при этом трое игроков испанского клуба были удалены с поля. «Это был самый грязный матч из всех тех, где мне доводилось играть» - говорил Далглиш об этом поединке.

Второй матч сопровождался угрозами в адрес игроков «Селтика». Шотландцы проиграли со счетом 2-0.

В сезоне 1974/75 «Селтику» не удалось в десятый раз к ряду стать чемпионом и титул достался «Рейнджерс».

Следующий сезон стал для «Селтика» поистине ужасным. Главный тренер «Обручей» Джок Стейн попал в автокатастрофу и получил серьезные травмы, вынудившие его отойти от дел. Отсутствие Стейна спровоцировало упадок, который оставил клуб без трофеев. К слову – перед стартом этого сезона 24-летний Далглиш получил капитанскую повязку, а звание игрока года в Шотландии по версии Ассоциации профессиональных футболистов, только укрепило его лидерские позиции.

Не смотря на личные успехи Кенни начал задумываться о смене клуба. В сезоне 1976/77, под руководством поправившегося Джока Стейна, «Селтик» вернул себе титул и выиграл Кубок Шотландии. Тем не менее, очередной успех ни как не повлиял на решение Далглиша уйти. Игроки и руководство не были удивлены, они понимали, что последние несколько лет Кенни был движущей силой команды, и чтобы продолжать развиваться дальше ему необходимо покинуть «Селтик Парк».

За свою карьеру в «Селтике», Кенни Далглиш сыграл 322 матча и забил 167 голов. Он выиграл четыре чемпионских титула, четыре Кубка Шотландии, Кубок Лиги и 47 раз защищал цвета сборной.